STUDIOLESCIENZEAMBIENTALI©
ANALISI 1
1. Introduzione al Corso
Presentazione generale degli obiettivi e dei contenuti.
Valutazione delle conoscenze pregresse dello studente per adattare il programma.
2. Fondamenti e Limiti
Ripasso dei concetti di insieme e numeri reali.
Definizione di limite: definizione formale, interpretazione grafica e calcolo.
Limiti di funzioni, proprietà e teoremi sui limiti (teorema dei carabinieri, ecc.).
3. Continuità delle Funzioni
Definizione e interpretazione del concetto di continuità.
Funzioni continue e proprietà fondamentali.
Teorema di Bolzano, teorema degli zeri e teorema di Weierstrass.
4. Derivate
Definizione e significato geometrico della derivata.
Regole di derivazione (somma, prodotto, quoziente, funzione composta).
Derivata di funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmi, trigonometriche).
Teorema di Rolle e teorema di Lagrange.
5. Studio di Funzione
Analisi delle crescite e decrescite, massimi e minimi relativi e assoluti.
Concavità e convessità, flessi.
Tracciamento grafico e interpretazione dei comportamenti asintotici.
6. Integrazione
Introduzione al concetto di integrale indefinito e definito.
Teorema fondamentale del calcolo.
Tecniche di integrazione: per sostituzione, per parti, integrali impropri.
Applicazioni dell'integrale (calcolo di aree, volumi di solidi di rotazione).
7. Serie e Successioni
Introduzione alle successioni e alle serie numeriche.
Serie geometriche, armoniche e criteri di convergenza.
Serie di Taylor e Maclaurin, con applicazioni al calcolo.
8. Esercizi e Preparazione agli Esami
Esercizi mirati su ogni argomento, suddivisi per livello di difficoltà.
Simulazioni di esami con esercizi tratti da prove universitarie.
Revisione delle strategie di risoluzione di problemi complessi.
9. Sessioni di Revisione e Domande Aperte
Ripasso dei concetti meno chiari.
Sessioni di domande e chiarimenti sui dubbi rimanenti.
Preparazione finale e suggerimenti per affrontare l'esame.
MATEMATICA GENERALE
1. Introduzione e Fondamenti Matematici
Ripasso dei concetti base di insiemi, logica e algebra.
Numeri reali e complessi: proprietà, rappresentazione e operazioni fondamentali.
2. Algebra Lineare
Vettori e matrici: definizioni, operazioni, e proprietà.
Determinanti: definizione, proprietà e calcolo.
Sistemi lineari: metodo di sostituzione, metodo di eliminazione di Gauss e teorema di Rouché-Capelli.
Spazi vettoriali, basi e dimensioni, applicazioni all'analisi economica.
3. Funzioni di Una Variabile
Definizione e classificazione delle funzioni (lineari, quadratiche, polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche).
Studio delle proprietà delle funzioni: dominio, immagine, monotonia, limiti.
Continuità e applicazioni pratiche, come la modellizzazione economica.
4. Calcolo Differenziale
Derivate: definizione, significato geometrico e interpretazione economica (es. funzione di costo marginale).
Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari.
Applicazioni delle derivate a problemi di massimo e minimo (ottimizzazione di funzioni di profitto e costo).
Elasticità e loro interpretazione economica.
5. Calcolo Integrale
Integrali indefiniti e definiti: definizione e calcolo.
Teorema fondamentale del calcolo.
Applicazioni degli integrali in ambito economico e finanziario (es. calcolo del valore presente di una funzione di ricavi).
6. Funzioni di Più Variabili
Funzioni di due o più variabili: concetti base, dominio e rappresentazione grafica.
Derivate parziali e loro significato economico.
Massimi e minimi di funzioni di più variabili, con e senza vincoli (metodo dei moltiplicatori di Lagrange).
Applicazioni in economia, come l'ottimizzazione con vincoli di risorse.
7. Successioni e Serie
Definizione e proprietà delle successioni, limiti delle successioni.
Serie numeriche: serie geometriche, criteri di convergenza e applicazioni.
8. Probabilità e Statistica
Introduzione alla probabilità: eventi, probabilità condizionata, teorema di Bayes.
Variabili casuali, distribuzioni di probabilità (normale, binomiale) e loro applicazioni.
Principi base della statistica descrittiva: media, varianza, deviazione standard.
9. Esercitazioni Pratiche e Revisione Esame
Esercizi specifici su ogni argomento, con applicazioni pratiche in ambito economico.
Simulazioni di esami e risoluzione di esercizi tratti da prove universitarie.
Revisione e chiarimenti finali, con strategie per risolvere i problemi in modo efficiente.
GEOMETRIA E GEOMETRIA ANALITICA
1. Introduzione e Fondamenti di Geometria
Richiamo sui concetti di punto, retta, piano e angoli.
Concetti di parallelismo e perpendicolarità nello spazio.
Misura degli angoli, lunghezza di segmenti, e distanza tra punti.
2. Vettori nello Spazio
Definizione di vettore e operazioni tra vettori (somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale).
Proprietà dei vettori e interpretazione geometrica di operazioni vettoriali.
Applicazioni del prodotto scalare e vettoriale (angolo tra vettori, area del parallelogramma, volume del parallelepipedo).
3. Rette e Piani nello Spazio
Equazione parametrica e cartesiana della retta nello spazio.
Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette e tra retta e piano.
Equazione del piano e rappresentazione grafica.
Intersezione tra rette, tra retta e piano, e tra piani.
4. Luoghi Geometrici e Coniche nel Piano
Definizione di luogo geometrico e principali coniche: parabola, ellisse, e iperbole.
Equazioni delle coniche e rappresentazione grafica.
Proprietà delle coniche: fuochi, asse maggiore e minore, eccentricità.
5. Trasformazioni Geometriche
Trasformazioni rigide: traslazioni, rotazioni, simmetrie.
Trasformazioni affini: omotetie, dilatazioni, trasformazioni lineari.
Composizione di trasformazioni e interpretazione geometrica.
6. Geometria Analitica nel Piano
Coordinate cartesiane nel piano e distanza tra punti.
Equazione della retta, inclinazione e coefficiente angolare.
Intersezioni, parallelismo e perpendicolarità tra rette nel piano.
Formule per la distanza punto-retta e per il punto medio di un segmento.
7. Geometria Analitica nello Spazio
Coordinate cartesiane nello spazio tridimensionale.
Distanza tra punti e distanza punto-retta e punto-piano nello spazio.
Angoli tra rette e tra piani, angolo tra retta e piano.
8. Geometria delle Quadratiche
Studio delle quadriche nello spazio tridimensionale (sfera, ellissoide, paraboloide, iperboloide).
Equazioni delle quadriche e classificazione delle forme quadratiche.
Diagonalizzazione delle forme quadratiche e riduzione canonica.
9. Applicazioni della Geometria Analitica
Applicazioni pratiche delle equazioni di rette, piani e coniche in ambiti come la fisica e l'ingegneria.
Utilizzo della geometria analitica per risolvere problemi reali come l'ottimizzazione della posizione e il calcolo delle traiettorie.
10. Esercitazioni Pratiche e Revisione Esame
Esercizi su ogni argomento, con risoluzione guidata e verifica di comprensione.
Simulazioni di esami e revisione di esercizi chiave.
Strategie per affrontare le domande e ottimizzare la gestione del tempo durante l'esame.
MATEMATICA FINANZIARIA
1. Introduzione alla Matematica Finanziaria
Concetti base: valore del denaro nel tempo, interesse semplice e composto.
Definizioni chiave: tasso di interesse, capitale, montante, valore attuale.
2. Interesse Semplice e Interesse Composto
Calcolo dell'interesse semplice e formule principali.
Interesse composto: montante composto e capitalizzazione periodica.
Differenze tra interesse semplice e composto e applicazioni pratiche.
3. Tassi di Interesse
Tasso nominale, tasso annuo effettivo, tasso istantaneo.
Conversione tra tassi di interesse: da nominale a effettivo e viceversa.
Tassi equivalenti e confronti tra diversi tassi.
4. Sconti e Valore Attuale
Sconto semplice e sconto composto.
Calcolo del valore attuale e della rendita attualizzata.
Applicazioni al calcolo di obbligazioni e titoli.
5. Rendite
Definizione di rendita e tipologie di rendite (costante, variabile, anticipata, posticipata).
Valutazione delle rendite e formule di calcolo per le rendite a termine fisso e perpetue.
Rendite finanziarie: valore attuale e valore di accumulazione.
6. Ammortamenti
Ammortamento a rate costanti e calcolo della rata.
Piano di ammortamento con quota capitale e quota interessi.
Ammortamento francese, italiano e tedesco: caratteristiche e differenze.
7. Obbligazioni e Titoli
Valutazione delle obbligazioni: prezzo di emissione, prezzo a scadenza.
Cedole e calcolo del rendimento effettivo di un titolo obbligazionario.
Durata finanziaria e rischio di tasso di interesse per i titoli a reddito fisso.
8. Derivati Finanziari di Base
Introduzione ai contratti derivati: forward, futures, opzioni.
Valutazione e impiego dei derivati per copertura e speculazione.
Utilizzo delle opzioni finanziarie e concetti di base su payoff e valore intrinseco.
9. Analisi di Investimenti e Scelta tra Progetti
Metodi di valutazione dei progetti di investimento: VAN (Valore Attuale Netto) e TIR (Tasso Interno di Rendimento).
Periodo di recupero (payback period) e indici di redditività.
Comparazione tra progetti di investimento e criteri decisionali.
10. Rischio e Rendimento
Concetto di rischio finanziario e misure di rendimento atteso.
Modelli per la valutazione del rischio: deviazione standard e varianza.
Diversificazione del portafoglio e frontiera efficiente (cenni sul modello di Markowitz).
11. Esercitazioni Pratiche e Revisione Esame
Esercizi di calcolo per ogni argomento, con casi reali e problemi pratici.
Simulazioni di esami, con discussione di esercizi tipici e soluzioni guidate.
Consigli pratici e tecniche di calcolo per migliorare l'efficacia nelle risposte.
STATISTICA
1. Introduzione alla Statistica
Definizioni fondamentali: popolazione e campione, variabili casuali.
Differenza tra statistica descrittiva e inferenziale.
Importanza della statistica in diverse discipline (economia, scienze sociali, ecc.).
2. Statistica Descrittiva
Distribuzioni di frequenza: tabelle di frequenza, istogrammi e grafici a barre.
Misure di posizione centrale: media, mediana e moda.
Misure di dispersione: varianza, deviazione standard, range e coefficiente di variazione.
3. Distribuzioni di Probabilità
Concetti di probabilità e regole di base: eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes.
Variabili casuali discrete e continue, con distribuzioni e funzioni di probabilità.
Distribuzioni notevoli: distribuzione binomiale, poissoniana, normale e loro proprietà.
4. Distribuzione Normale e Approssimazioni
Caratteristiche della distribuzione normale: media, deviazione standard e curva a campana.
Teorema centrale del limite e sua importanza.
Approssimazione normale di altre distribuzioni (binomiale e poissoniana).
5. Campionamento e Teoria dei Campioni
Tipi di campionamento: casuale semplice, stratificato, sistematico e a grappolo.
Distribuzione campionaria della media e della proporzione.
Errore campionario e significato del campione rappresentativo.
6. Stima Puntuale e Intervalli di Confidenza
Stime puntuali: definizione e calcolo di media e proporzione campionaria.
Intervalli di confidenza per la media e la proporzione, con interpretazione.
Dimensione del campione e sua influenza sulla precisione delle stime.
7. Test di Ipotesi
Formulazione delle ipotesi (nulla e alternativa) e livelli di significatività.
Test su una media e su una proporzione (test Z e test T).
Test bilaterali e unilaterali, errore di primo e secondo tipo, potenza di un test.
8. Analisi di Varianza (ANOVA)
Concetti di base dell'ANOVA e utilizzo per il confronto tra medie di più gruppi.
ANOVA a una via e interpretazione dei risultati.
Assunzioni del modello ANOVA e test post-hoc per confronti multipli.
9. Regressione e Correlazione
Analisi di regressione semplice: stima dei parametri e significato dei coefficienti.
Correlazione lineare e coefficiente di correlazione (Pearson).
Interpretazione dei risultati e verifica dell'adattamento del modello ai dati.
10. Regressione Multipla e Modelli Predittivi
Introduzione alla regressione lineare multipla e selezione delle variabili.
Significatività dei parametri e interpretazione dei risultati.
Uso di modelli predittivi per fare previsioni basate sui dati raccolti.
11. Esercitazioni Pratiche e Revisione Esame
Esercizi pratici su ogni argomento, con applicazioni a casi reali e simulazioni.
Simulazioni di esami e discussione di esercizi chiave, con strategie per risolvere i problemi.
Consigli finali su come interpretare e presentare i risultati statistici in modo chiaro ed efficace.